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自然数

集合論の言葉による二項演算の表現

前々回は写像を集合論の言葉で定義し、使えるようにした。二項演算はこの写像として定義できるので、今回は二項演算を定義する。これによって、以前定義した自然数に足し算などの演算を与えることができる。

自然数の乗法 (ペアノ算術)

この記事では、ペアノの公理を満たす『自然数』の乗法を定義し、その性質を論じる。ただし、加法はすでに定義できているものとして扱い、その加法は結合的で可換であることもすでに示されているものとする。

(いずれ自然数の記事シリーズを作ってそこに編入したいと考えている)

数学  2018/05/14  k.izumi

集合論の言葉による自然数の表現

ここまでで集合論のいくつかの公理 (ルール) を持ち出すことで、すでにモノが存在するなら、そこから外延的記法を使って記述できるいくつものモノもまた存在することが示された。今回はこれを利用して、自然数を定義する。このシリーズでは「すべてのモノは集合である」ような論理を扱っているので、当然ながらこれから定義する自然数もすべて集合である。