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順序

順序体

体 (たい) とは端的には四則演算を伴った代数構造のことであり、順序体とはその四則演算に両立する大小関係を伴った体のことである。身近なものだと実数体や有理数体があてはまるが、それ以外にも順序体は存在する。この記事では、順序体に共通する初等的な性質を証明していく。

数学  2018/06/03  k.izumi

O-記法の前順序性

シリーズの最初の記事で、2つの実数関数 $f$, $g$ 同士の比較方法として $O$-記法 ($f\in O(g)$) を定義し、直感的に「$f$ のオーダーは $g$ のオーダー以下である」という表現を与えた。この記事では、このまるで大小関係であるかのような直感的表現が実態とかけ離れていないことを説明する。