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順序環

順序体

体 (たい) とは端的には四則演算を伴った代数構造のことであり、順序体とはその四則演算に両立する大小関係を伴った体のことである。身近なものだと実数体や有理数体があてはまるが、それ以外にも順序体は存在する。この記事では、順序体に共通する初等的な性質を証明していく。

数学  2018/06/03  k.izumi

集合論の言葉による実数の構成

前回は集合論の言葉で有理数を構成した。今回はそれを利用して実数を構成する。まず、デデキント切断という手法で実数とその演算と大小を定義する。その後、それらが『実数』と呼ばれる数が持っていてほしい性質をひととおり持っていることを確かめる。

集合論の言葉による整数の構成

ここまでで、自然数や集合論に関する諸々の概念を述べ、それらを集合として定義し、その存在を証明してきた。今回以降はこれらを使って、整数・有理数・実数を集合として定義し、集合論の言葉で使う準備を整える。