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集合論の言葉による整数の構成

ここまでで、自然数や集合論に関する諸々の概念を述べ、それらを集合として定義し、その存在を証明してきた。今回以降はこれらを使って、整数・有理数・実数を集合として定義し、集合論の言葉で使う準備を整える。

集合論の言葉による二項演算の表現

前々回は写像を集合論の言葉で定義し、使えるようにした。二項演算はこの写像として定義できるので、今回は二項演算を定義する。これによって、以前定義した自然数に足し算などの演算を与えることができる。

単峰性数列

単峰性数列 (unimodal sequence) とは、途中まで単調増加でそれ以降は単調減少であるような数列のことである。このような数列の性質について述べる。

数学   2018/05/17   k.izumi

自然数の乗法 (ペアノ算術)

この記事では、ペアノの公理を満たす『自然数』の乗法を定義し、その性質を論じる。ただし、加法はすでに定義できているものとして扱い、その加法は結合的で可換であることもすでに示されているものとする。

(いずれ自然数の記事シリーズを作ってそこに編入したいと考えている)

数学   2018/05/14   k.izumi