この記事では、ペアノの公理を満たす『自然数』の加法を定義し、その性質を論じる。

（いずれ自然数の記事シリーズを作ってそこに編入したいと考えている）

前回は集合論の言葉で有理数を構成した。今回はそれを利用して実数を構成する。まず、デデキント切断という手法で実数とその演算と大小を定義する。その後、それらが『実数』と呼ばれる数が持っていてほしい性質をひととおり持っていることを確かめる。

前回は集合論の言葉で整数を構成した。今回はそれを利用して有理数を構成する。集合として有理数を構成することで、有理数も集合論の言葉で利用できるようになる。

ここまでで、自然数や集合論に関する諸々の概念を述べ、それらを集合として定義し、その存在を証明してきた。今回以降はこれらを使って、整数・有理数・実数を集合として定義し、集合論の言葉で使う準備を整える。

この記事では、ペアノの公理を満たす『自然数』の乗法を定義し、その性質を論じる。ただし、加法はすでに定義できているものとして扱い、その加法は結合的で可換であることもすでに示されているものとする。

（いずれ自然数の記事シリーズを作ってそこに編入したいと考えている）