前回は集合論の言葉で有理数を構成した。今回はそれを利用して実数を構成する。まず、デデキント切断という手法で実数とその演算と大小を定義する。その後、それらが『実数』と呼ばれる数が持っていてほしい性質をひととおり持っていることを確かめる。

高校数学では当たり前のように四則演算と極限を入れ替えていた。しかし、極限を ε-δ 論法 (あるいは ε-N 論法) で厳密に定義したとき、本当にそのような性質は持っているのであろうか、その証明が必要となる。