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前回までで自然数を用意し、外延的記法や内包的記法で基本的な集合を記述する準備が整った。ここからは、様々な集合を特別な数学的対象として扱うことを考える。そこで、まずは順序対を集合とし
前回まででは、各自然数や自然数集合 $\omega$ を集合として定義したうえで、冪集合公理を導入することで多様な集合の存在を示すことができるようになった。今回は部分集合の存在を示
前回は自然数を集合として定義した。これによって、外延的記法を用いればいくつかの自然数だけが属する集合をいろいろ作れるようになった。そこで、この記事では集合同士の関係を新たに一つ導入
ここまでで集合論のいくつかの公理 (ルール) を持ち出すことで、すでにモノが存在するなら、そこから外延的記法を使って記述できるいくつものモノもまた存在することが示された。今回はこれ
ここまでで、集合論の言葉ではすべてのモノが集合であること、集合同士に $\in$ で表される関係があったりなかったりすること、モノ (集合) 同士はどういうときに『等しい・同じ』と
前回は集合論の記号 $\in$ は2つのモノ (集合) の関係を表す記号であると説明した。今回以降では集合に関するルール (公理) を導入していくことで、2つの集合はどういうときに
集合論の言葉を使うにあたって、その中でもっとも (ある意味で唯一の) 特徴的な記号 ∊ の使い方と意味のとらえ方を確かめる。後に導入される集合のルール (公理) もこの記号を用いて
このシリーズでは、集合論の言葉でどんなものを表現できるかを紹介していく。その前段階として、この記事では『集合論の言葉』とは何かということと、集合論の言葉で表現する利点について述べて
結合則は一部の演算について成立する法則である。じつは結合則が成立する場合には必ず一般結合則も成立するのだが、そのことをこの記事で示していく。
ランダウのオーダー記法とは、2つの実数関数の比較に用いられる記法である。この記事では、どのような理由でどのような特徴をもつ比較方法が必要となるかを説明し、その比較方法としてランダウ
